Brünauer nació el 31 de agosto de 1887 en Viena y murió en 1968 en Sunnyvale, California, EE. UU.
Estudió en Viena y se doctoró en esa ciudad en 1912.
Primero trabajó en el instituto de patología experimental con Richard Paltauf (1858-1924), así como en el departamento de urología, con Anton von Frisch (1849- 1917).
Posteriormente trabajó como asistente en los departamentos de enfermedades de la piel y venéreas bajo Salomon Ehrman (1854-1926) entre 1919-1923, y entre 1923-1925 bajo Moriz Oppenheim (1876-1949).
En 1925 fue profesor particular de enfermedades de la piel y venéreas en la Facultad de Medicina de la Universidad de Viena.
Fue perseguido bajo el nacionalsocialismo por motivos racistas, en 1938 su Venia legendi fue revocada y el 22 de abril de 1938 fue destituido y expulsado de la Universidad de Viena.
Pudo emigrar a Gran Bretaña y luego a Estados Unidos.
