Babcock nació el 10 de junio de 1872 en East Worcester, estado de Nueva York y recibió su título de médico en Baltimore.
Obtuvo su doctorado en 1893 a la edad de 21 años en la Facultd de Medicina de la Universidad de Pensilvania.
Luego comenzó a capacitarse en cirugía en el St. Mark's Hospital en Salt Lake City, pero pronto se mudó a Filadelfia, donde trabajó en varios institutos. 
En 1903 se convirtió en director de la Clínica Quirúrgica y de la Mujer de la Universidad de Temple. Ocupó este cargo hasta su jubilación en 1943.
Durante su carrera médica, Babcock publicó más de 350 artículos científicos.
Murió a los 90 años el 23 de febrero de 1963.
Es considerado una figura destacada de la cirugía estadounidense a principios del siglo XX.
Introdujo muchas técnicas quirúrgicas innovadoras como la "operación Babcock" para el tratamiento de las venas varicosas, la "operación Babcock-Bacon" para el tratamiento del cáncer de recto y colon sigmoide preservando los esfínteres anales, la técnica de craneoplastia de "hueso de sopa" y la técnica de "disociación nerviosa", para el alivio de ciertas formas de parálisis o parestesia debido a una lesión o inflamación.
Inventó muchos instrumentos quirúrgicos, como las "pinzas de Babcock", que se utilizan ampliamente en la práctica quirúrgica diaria, la "sonda Babcock".
